三角学示例

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

解题步骤 1

将

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用

\sin (x)

$\sin (x)$ 除以

1

$1$ 。

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

x

$x$ 。

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

解题步骤 3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 。

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

π

$π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 5

化简

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要将

π

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ 。

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 5.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

组合

π

$π$ 和

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ 。

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 5.2.2

在公分母上合并分子。

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 5.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将

6

$6$ 移到

π

$π$ 的左侧。

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 5.3.2

从

6 π

$6 π$ 中减去

π

$π$ 。

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 6

求

\sin (x)

$\sin (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用

2 π

$2 π$ 除以

1

$1$ 。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

解题步骤 7

\sin (x)

$\sin (x)$ 函数的周期为

2 π

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

2 π

$2 π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ，对于任意整数

n

$n$

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$