三角学示例

sin (x) = \frac{3}{4}

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

x

$x$ 。

x = arcsin (\frac{3}{4})

$x = \arcsin (\frac{3}{4})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算

arcsin (\frac{3}{4})

$\arcsin (\frac{3}{4})$ 。

x = 0.84806207

$x = 0.84806207$

x = 0.84806207

$x = 0.84806207$

解题步骤 3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

π

$π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

x = (3.14159265) - 0.84806207

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

解题步骤 4

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

x = 3.14159265 - 0.84806207

$x = 3.14159265 - 0.84806207$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

x = (3.14159265) - 0.84806207

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

解题步骤 4.3

从

3.14159265

$3.14159265$ 中减去

0.84806207

$0.84806207$ 。

x = 2.29353057

$x = 2.29353057$

x = 2.29353057

$x = 2.29353057$

解题步骤 5

求

sin (x)

$\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用

2 π

$2 π$ 除以

1

$1$ 。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

解题步骤 6

sin (x)

$\sin (x)$ 函数的周期为

2 π

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

2 π

$2 π$ 弧度将重复出现。

x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n

$x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ ，对于任意整数

n

$n$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$