三角学示例

\cos (\frac{7 π}{12})

$\cos (\frac{7 π}{12})$

解题步骤 1

将

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ 重写为六个三角函数的值除以

2

$2$ 的角。

\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

解题步骤 2

使用余弦半角公式

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

解题步骤 3

由于余弦在第二象限中为负，所以将

\pm

$\pm$ 变为

-

$-$ 。

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

解题步骤 4

化简

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

解题步骤 4.2

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.3

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.5

将分子乘以分母的倒数。

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.6

乘以

\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

将

\frac{2 - \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

解题步骤 4.7

将

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ 重写为

\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 。

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.8

化简分母。

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解题步骤 4.8.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

小数形式：

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$

三角学 示例

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