三角学示例

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \cos (x)$

解题步骤 2.2

乘以

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

组合

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和

$\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 2.2.2

对

$\sin (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 2.2.3

对

$\sin (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 2.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将

$1$ 重写为

$1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 4.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

$a = 1$ 和

$b = \cos (x)$ 。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 4.2

要将

$\cos (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.4

化简分子。

$\frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 重写为

$\sec (x)$ 。

$\sec (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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