三角学示例

{cos}^{2} (x) (1 + {tan}^{2} (x)) = 1

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

{cos}^{2} (x) (1 + {tan}^{2} (x))

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

{cos}^{2} (x) ({tan}^{2} (x) + 1)

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

{cos}^{2} (x) {sec}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

{cos}^{2} (x) {sec}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对

sec (x)

$\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

{cos}^{2} (x) {(\frac{1}{cos (x)})}^{2}

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3.2

对

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

{cos}^{2} (x) \frac{1^{2}}{{cos}^{2} (x)}

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

{cos}^{2} (x) \frac{1^{2}}{{cos}^{2} (x)}

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

{cos (x)}^{2} \frac{1}{{cos (x)}^{2}}

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去

{cos (x)}^{2}

${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$1$

$1$

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$ 是一个恒等式

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$