三角学示例

\cos (105)

$\cos (105)$

解题步骤 1

首先，将这个角拆分成两个角，这两个角的六个三角函数值都应是已知的。在本例中，

105

$105$ 可以被拆分为

45 + 60

$45 + 60$ 。

\cos (45 + 60)

$\cos (45 + 60)$

解题步骤 2

使用余弦的和公式化简该表达式。该公式表述为

\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ 。

\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

解题步骤 3

去掉圆括号。

\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

\cos (60)

$\cos (60)$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

解题步骤 4.2

\cos (45)

$\cos (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

解题步骤 4.3

乘以

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

解题步骤 4.3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

解题步骤 4.4

\sin (60)

$\sin (60)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)$

解题步骤 4.5

\sin (45)

$\sin (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.6

乘以

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.3

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.4

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

小数形式：

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$

三角学 示例

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