三角学示例

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$\tan (45 °)$ 的准确值为 $1$ 。

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

解题步骤 1.1.2

$\tan (60 °)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 。

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.3

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

解题步骤 3.1.6

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 3.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$4 + 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 + 2 \sqrt{3}$

小数形式：

$7.46410161 \dots$

三角学 示例

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