三角学示例

$\frac{1}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{1 - \sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ 乘以 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 的因式。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (x) - (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \sin (x) - 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 - \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.4

从 $0$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 5.5

从 $- \sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$\frac{- 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

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