三角学示例

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

解题步骤 3

将 $- \sin^{2} (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

解题步骤 4

加上分数。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

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解题步骤 5.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5.2

从 $- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5.3

从 $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5.4

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

通过指数相加将 ${\sin (x)}^{2}$ 乘以 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 $\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 。

$\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 是一个恒等式

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