三角学示例

2 + 2 i

$2 + 2 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入

a = 2

$a = 2$ 和

b = 2

$b = 2$ 的实际值。

| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

解题步骤 4

求

| z |

$| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

解题步骤 4.2

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{4 + 4}

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

解题步骤 4.3

将

4

$4$ 和

4

$4$ 相加。

| z | = \sqrt{8}

$| z | = \sqrt{8}$

解题步骤 4.4

将

8

$8$ 重写为

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

从

8

$8$ 中分解出因数

4

$4$ 。

| z | = \sqrt{4 (2)}

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 4.4.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.5

从根式下提出各项。

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = arctan (\frac{2}{2})

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

解题步骤 6

因为

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

解题步骤 7

代入

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ 和

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$ 的值。

2 \sqrt{2} (cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}))

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$