三角学示例

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中

n

$n$ 为一个整数。使用

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ 、

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ 的垂直渐近线。将

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量

b x + c

$b x + c$ 设为等于

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ ，以求

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ 的垂直渐近线出现的位置。

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

将

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.3.2

乘以

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 乘以

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

x = - \frac{π}{3 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

解题步骤 1.3

使正切函数内的

3 x

$3 x$ 等于

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4

将

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 1.4.1

将

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1

约去公因数。

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.4.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 1.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 1.4.3.2

乘以

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.1

将

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 乘以

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 。

x = \frac{π}{2 \cdot 3}

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.3.2.2

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 1.5

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ 的基期将出现在

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ ，其中

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ 和

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 为垂直渐近线。

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

解题步骤 1.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

3

$3$ 之间的距离为

3

$3$ 。

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

解题步骤 1.7

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ 的垂直渐近线出现在

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ 、

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 以及每一处

\frac{π n}{3}

$\frac{π n}{3}$ ，其中

n

$n$ 为整数。

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 1.8

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用

a \tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数

t a n

$t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求

\tan (3 x)

$\tan (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的

3

$3$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{| 3 |}

$\frac{π}{| 3 |}$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

3

$3$ 之间的距离为

3

$3$ 。

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

解题步骤 5

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

解题步骤 5.3

用

0

$0$ 除以

3

$3$ 。

相移：

0

$0$

相移：

0

$0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期：

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线：

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ，其中

n

$n$ 是一个整数

振幅：无

周期：

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 8

三角学 示例

三角学示例