三角学示例

y = \sin (5 x)

$y = \sin (5 x)$

解题步骤 1

使用

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 1

$a = 1$

b = 5

$b = 5$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

1

$1$

解题步骤 3

求

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

5

$5$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

5

$5$ 之间的距离为

5

$5$ 。

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{0}{5}

$\frac{0}{5}$

解题步骤 4.3

用

0

$0$ 除以

5

$5$ 。

相移：

0

$0$

相移：

0

$0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

1

$1$

周期：

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在

x = 0

$x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的

0

$0$ 替换变量

x

$x$ 。

f (0) = \sin (5 (0))

$f (0) = \sin (5 (0))$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

将

5

$5$ 乘以

0

$0$ 。

f (0) = \sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

解题步骤 6.1.2.2

\sin (0)

$\sin (0)$ 的准确值为

0

$0$ 。

f (0) = 0

$f (0) = 0$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为

0

$0$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

解题步骤 6.2

求在

x = \frac{π}{10}

$x = \frac{π}{10}$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的

\frac{π}{10}

$\frac{π}{10}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{10}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{10}))$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

约去

5

$5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

从

10

$10$ 中分解出因数

5

$5$ 。

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))$

解题步骤 6.2.2.1.2

约去公因数。

f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))$

解题步骤 6.2.2.1.3

重写表达式。

f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.2

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为

1

$1$ 。

f (\frac{π}{10}) = 1

$f (\frac{π}{10}) = 1$

解题步骤 6.2.2.3

最终答案为

1

$1$ 。

1

$1$

1

$1$

1

$1$

解题步骤 6.3

求在

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的

\frac{π}{5}

$\frac{π}{5}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

约去

5

$5$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

解题步骤 6.3.2.1.2

重写表达式。

f (\frac{π}{5}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (π)$

f (\frac{π}{5}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (π)$

解题步骤 6.3.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

f (\frac{π}{5}) = \sin (0)

$f (\frac{π}{5}) = \sin (0)$

解题步骤 6.3.2.3

\sin (0)

$\sin (0)$ 的准确值为

0

$0$ 。

f (\frac{π}{5}) = 0

$f (\frac{π}{5}) = 0$

解题步骤 6.3.2.4

最终答案为

0

$0$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

解题步骤 6.4

求在

x = \frac{3 π}{10}

$x = \frac{3 π}{10}$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的

\frac{3 π}{10}

$\frac{3 π}{10}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{10}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{10}))$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

约去

5

$5$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1

从

10

$10$ 中分解出因数

5

$5$ 。

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))$

解题步骤 6.4.2.1.2

约去公因数。

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))$

解题步骤 6.4.2.1.3

重写表达式。

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

f (\frac{3 π}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2.3

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为

1

$1$ 。

f (\frac{3 π}{10}) = - 1 \cdot 1

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.4.2.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

f (\frac{3 π}{10}) = - 1

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1$

解题步骤 6.4.2.5

最终答案为

- 1

$- 1$ 。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

解题步骤 6.5

求在

x = \frac{2 π}{5}

$x = \frac{2 π}{5}$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

约去

5

$5$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

约去公因数。

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

解题步骤 6.5.2.1.2

重写表达式。

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)$

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)$

解题步骤 6.5.2.2

减去

2 π

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

0

$0$ 且小于

2 π

$2 π$ 。

f (\frac{2 π}{5}) = \sin (0)

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (0)$

解题步骤 6.5.2.3

\sin (0)

$\sin (0)$ 的准确值为

0

$0$ 。

f (\frac{2 π}{5}) = 0

$f (\frac{2 π}{5}) = 0$

解题步骤 6.5.2.4

最终答案为

0

$0$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅：

1

$1$

周期：

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

相移：无

垂直位移：无

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

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