三角学示例

$(- 4, - \frac{π}{2})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{16 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1

对 $- \frac{π}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

对 $\frac{π}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{16 + 1 (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将 $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

组合 $16$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

化简表达式。

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解题步骤 3.8.1

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8.2

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9

将 $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.10

化简分母。

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解题步骤 3.10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{2}}{- 4})$

解题步骤 5

$\frac{π}{8}$ 的反正切为 $θ = 201.4398905 °$ 。

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = 201.4398905 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}, 201.4398905 °)$

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