三角学示例

$\sin (165)$

解题步骤 1

首先，将这个角拆分成两个角，这两个角的六个三角函数值都应是已知的。在本例中， $165$ 可以被拆分为 $120 + 45$ 。

$\sin (120 + 45)$

解题步骤 2

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 4.2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 4.3

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 4.4

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 4.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 4.4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 4.4.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

解题步骤 4.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)$

解题步骤 4.6

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)$

解题步骤 4.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.8

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.8.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.25881904 \dots$

三角学 示例

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