三角学示例

\cos (15 °)

$\cos (15 °)$

解题步骤 1

将

15

$15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

\cos (45 - 30)

$\cos (45 - 30)$

解题步骤 2

将被减数和减数分开。

\cos (45 - (30))

$\cos (45 - (30))$

解题步骤 3

使用两角差的公式

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)

$\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

解题步骤 4

\cos (45)

$\cos (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

解题步骤 5

\cos (30)

$\cos (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

解题步骤 6

\sin (45)

$\sin (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

解题步骤 7

\sin (30)

$\sin (30)$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 8

化简

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

乘以

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 8.1.1.3

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 8.1.1.4

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 8.1.2

乘以

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.2.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$

三角学 示例

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