三角学示例

tan (3 x) = 1

$\tan (3 x) = 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的

x

$x$ 。

3 x = arctan (1)

$3 x = \arctan (1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

arctan (1)

$\arctan (1)$ 的准确值为

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

3 x = \frac{π}{4}

$3 x = \frac{π}{4}$

3 x = \frac{π}{4}

$3 x = \frac{π}{4}$

解题步骤 3

将

3 x = \frac{π}{4}

$3 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

3 x = \frac{π}{4}

$3 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 3.3.2

乘以

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

将

$\frac{π}{4}$ 乘以

$\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2.2

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$x = \frac{π}{12}$

解题步骤 4

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自

$π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$3 x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 5

求解

$x$ 。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

要将

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 5.1.2

组合

$π$ 和

$\frac{4}{4}$ 。

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 5.1.3

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 5.1.4

将

$π \cdot 4$ 和

$π$ 相加。

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解题步骤 5.1.4.1

将

$π$ 和

$4$ 重新排序。

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 5.1.4.2

将

$4 \cdot π$ 和

$π$ 相加。

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

解题步骤 5.2

将

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项除以

$3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项都除以

$3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 5.2.3.2

乘以

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

将

$\frac{5 π}{4}$ 乘以

$\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

解题步骤 5.2.3.2.2

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$x = \frac{5 π}{12}$

解题步骤 6

求

$\tan (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的

$3$ 替换

$b$ 。

$\frac{π}{| 3 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$3$ 之间的距离为

$3$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 7

$\tan (3 x)$ 函数的周期为

$\frac{π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$\frac{π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 8

合并答案。

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数

$n$

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