三角学示例

\sec (x) = - 2

$\sec (x) = - 2$

解题步骤 1

对方程两边取反正割以便从正割中提出

x

$x$ 。

x = arcsec (- 2)

$x = arcsec (- 2)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

arcsec (- 2)

$arcsec (- 2)$ 的准确值为

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 。

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 3

正割函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从

2 π

$2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

x = 2 π - \frac{2 π}{3}

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 4

化简

2 π - \frac{2 π}{3}

$2 π - \frac{2 π}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

要将

2 π

$2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 4.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1

组合

2 π

$2 π$ 和

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

x = \frac{6 π - 2 π}{3}

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

解题步骤 4.3.2

从

6 π

$6 π$ 中减去

2 π

$2 π$ 。

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

解题步骤 5

求

\sec (x)

$\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用

2 π

$2 π$ 除以

1

$1$ 。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

解题步骤 6

\sec (x)

$\sec (x)$ 函数的周期为

2 π

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

2 π

$2 π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数

n

$n$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$