三角学示例

$y = \cos (x) + 3$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 3$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $1$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.1.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 3.2

求 $3$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.2.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$2 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{1}$

解题步骤 4.3

用 $0$ 除以 $1$ 。

相移： $0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $1$

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移： $3$

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \cos (0) + 3$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (0) = 1 + 3$

解题步骤 6.1.2.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (0) = 4$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 6.2

求在 $x = \frac{π}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $\frac{π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 3$

解题步骤 6.2.2.2

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{π}{2}) = 3$

解题步骤 6.2.2.3

最终答案为 $3$ 。

$3$

解题步骤 6.3

求在 $x = π$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $π$ 替换变量 $x$ 。

$f (π) = \cos (π) + 3$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.2.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$f (π) = - \cos (0) + 3$

解题步骤 6.3.2.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (π) = - 1 \cdot 1 + 3$

解题步骤 6.3.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (π) = - 1 + 3$

解题步骤 6.3.2.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$f (π) = 2$

解题步骤 6.3.2.3

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 6.4

求在 $x = \frac{3 π}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $\frac{3 π}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2}) + 3$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

解题步骤 6.4.2.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3$

解题步骤 6.4.2.2

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

解题步骤 6.4.2.3

最终答案为 $3$ 。

$3$

解题步骤 6.5

求在 $x = 2 π$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $2 π$ 替换变量 $x$ 。

$f (2 π) = \cos (2 π) + 3$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.2.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (2 π) = \cos (0) + 3$

解题步骤 6.5.2.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (2 π) = 1 + 3$

解题步骤 6.5.2.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (2 π) = 4$

解题步骤 6.5.2.3

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $1$

周期： $2 π$

相移：无

垂直位移： $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

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