三角学示例

(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 之间）之间的

sin (θ)

$\sin (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(- \frac{1}{2}, 0)

$(- \frac{1}{2}, 0)$ 和

(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 三点之间的三角形。

取反：

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

邻边：

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将

\frac{1^{2}}{2^{2}}

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以

1

$1$ 。

\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

一的任意次幂都为一。

\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

对

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 2.4.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

解题步骤 2.4.3

将

$1$ 和

$3$ 相加。

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

解题步骤 2.4.4

用

$4$ 除以

$4$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.4.5

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为

$\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以

$\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

解题步骤 4

用

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 除以

$1$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$

三角学 示例

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