三角学示例

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{1}{2}, 0)$ 和 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{\sqrt{3}}{2}$

邻边： $- \frac{1}{2}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 2.4.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

解题步骤 2.4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

解题步骤 2.4.4

用 $4$ 除以 $4$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.4.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

解题步骤 4

用 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$

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