三角学示例

$\csc (x) - \sin (x) = \cos (x) \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc (x) - \sin (x)$

解题步骤 2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 3

将 $- \sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

解题步骤 4

加上分数。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

乘以 $- \sin (x) \sin (x)$ 。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 重写为 $\cos (x) \cot (x)$ 。

$\cos (x) \cot (x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc (x) - \sin (x) = \cos (x) \cot (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例