三角学示例

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

解题步骤 1

两边同时乘以 $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ 。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 2.2.1.2

乘。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $70$ 乘以 $1$ 。

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $25$ 乘以 $70$ 。

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

解题步骤 3

求解 $t$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ 。

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $70$ 。

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

解题步骤 3.2.2

从 $100$ 中减去 $70$ 。

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

解题步骤 3.3

将 $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ 中的每一项除以 $1750$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ 中的每一项都除以 $1750$ 。

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $1750$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $e^{- 0.095 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

约去 $30$ 和 $1750$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $10$ 。

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $1750$ 中分解出因数 $10$ 。

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

解题步骤 3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

解题步骤 3.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

解题步骤 3.5

展开左边。

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解题步骤 3.5.1

通过将 $- 0.095 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.095 t})$ 。

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

解题步骤 3.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

解题步骤 3.5.3

将 $- 0.095$ 乘以 $1$ 。

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

解题步骤 3.6

将 $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ 中的每一项除以 $- 0.095$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ 中的每一项都除以 $- 0.095$ 。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $- 0.095$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

解题步骤 3.6.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

解题步骤 3.6.3.3

用 $3$ 除以 $175$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

解题步骤 3.6.3.4

$0.01714285$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 4.06617368$ 。

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

解题步骤 3.6.3.5

用 $- 4.06617368$ 除以 $0.095$ 。

$t = - - 42.80182826$

解题步骤 3.6.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 42.80182826$ 。

$t = 42.80182826$

三角学 示例

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