三角学示例

z = 2 + 5 i

$z = 2 + 5 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入

a = 2

$a = 2$ 和

b = 5

$b = 5$ 的实际值。

| z | = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

解题步骤 4

求

| z |

$| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}$

解题步骤 4.2

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{25 + 4}

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

解题步骤 4.3

将

25

$25$ 和

4

$4$ 相加。

| z | = \sqrt{29}

$| z | = \sqrt{29}$

| z | = \sqrt{29}

$| z | = \sqrt{29}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = \arctan (\frac{5}{2})

$θ = \arctan (\frac{5}{2})$

解题步骤 6

因为

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为

1.19028994

$1.19028994$ 。

θ = 1.19028994

$θ = 1.19028994$

解题步骤 7

代入

θ = 1.19028994

$θ = 1.19028994$ 和

| z | = \sqrt{29}

$| z | = \sqrt{29}$ 的值。

\sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))

$\sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$

解题步骤 8

使用三角函数替换等式的右边。

z = \sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))

$z = \sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$

z = 2 + 5 i

$z = 2 + 5 i$

(

)

[

]

√



≥







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





≤









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

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





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