三角学示例

$\tan (\cos^{-1} (5 x))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ 、 $(5 x, 0)$ 和原点的三角形。则 $\cos^{-1} (5 x)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\tan (\cos^{-1} (5 x))$ 为 $\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$ 。

$\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 5 x$ 。

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{5 x}$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}$

三角学 示例

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