三角学示例

(2, - 2)

$(2, - 2)$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系

(x, y)

$(x, y)$ 转换成极坐标系

(r, θ)

$(r, θ)$ 。

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换

x

$x$ 和

y

$y$ 。

r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

r = \sqrt{4 + 4}

$r = \sqrt{4 + 4}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

将

4

$4$ 和

4

$4$ 相加。

r = \sqrt{8}

$r = \sqrt{8}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将

8

$8$ 重写为

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.1

从

8

$8$ 中分解出因数

4

$4$ 。

r = \sqrt{4 (2)}

$r = \sqrt{4 (2)}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

r = 2 \sqrt{2}

$r = 2 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = 2 \sqrt{2}

$r = 2 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换

x

$x$ 和

y

$y$ 。

r = 2 \sqrt{2}

$r = 2 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2}{2})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2}{2})$

解题步骤 5

- 1

$- 1$ 的反正切为

θ = 315 °

$θ = 315 °$ 。

r = 2 \sqrt{2}

$r = 2 \sqrt{2}$

θ = 315 °

$θ = 315 °$

解题步骤 6

这是

(r, θ)

$(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

(2 \sqrt{2}, 315 °)

$(2 \sqrt{2}, 315 °)$

(2, - 2)

$(2, - 2)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$