三角学示例

1 + i

$1 + i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入

a = 1

$a = 1$ 和

b = 1

$b = 1$ 的实际值。

| z | = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 4

求

| z |

$| z |$ 。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

| z | = \sqrt{1 + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + 1^{2}}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

| z | = \sqrt{1 + 1}

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

解题步骤 4.3

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

| z | = \sqrt{2}

$| z | = \sqrt{2}$

| z | = \sqrt{2}

$| z | = \sqrt{2}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = \arctan (\frac{1}{1})

$θ = \arctan (\frac{1}{1})$

解题步骤 6

因为

\frac{1}{1}

$\frac{1}{1}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

解题步骤 7

代入

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ 和

| z | = \sqrt{2}

$| z | = \sqrt{2}$ 的值。

\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

1 + i

$1 + i$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$