三角学示例

sin (2 x) = \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

x

$x$ 。

2 x = arcsin (\frac{1}{2})

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 。

2 x = \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π}{6}$

2 x = \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π}{6}$

解题步骤 3

将

2 x = \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π}{6}$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

2 x = \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π}{6}$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2

乘以

\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

将

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

x = \frac{π}{6 \cdot 2}

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.2

将

6

$6$ 乘以

2

$2$ 。

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

π

$π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

2 x = π - \frac{π}{6}

$2 x = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 5

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

要将

π

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ 。

2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 5.1.2

组合

π

$π$ 和

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ 。

2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 5.1.3

在公分母上合并分子。

2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 5.1.4

从

π \cdot 6

$π \cdot 6$ 中减去

π

$π$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

将

π

$π$ 和

6

$6$ 重新排序。

2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 5.1.4.2

从

6 \cdot π

$6 \cdot π$ 中减去

π

$π$ 。

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

解题步骤 5.2

将

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将

2 x = \frac{5 \cdot π}{6}

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3.2

乘以

\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

将

\frac{5 π}{6}

$\frac{5 π}{6}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.3.2.2

将

6

$6$ 乘以

2

$2$ 。

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

解题步骤 6

求

sin (2 x)

$\sin (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的

2

$2$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

约去公因数。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 6.4.2

用

π

$π$ 除以

1

$1$ 。

π

$π$

π

$π$

π

$π$

解题步骤 7

sin (2 x)

$\sin (2 x)$ 函数的周期为

π

$π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

π

$π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

三角学 示例

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