三角学示例

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

x

$x$ 。

x = \arcsin (1)

$x = \arcsin (1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ 的准确值为

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

π

$π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

x = π - \frac{π}{2}

$x = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 4

化简

π - \frac{π}{2}

$π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

要将

π

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 4.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1

组合

π

$π$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

将

2

$2$ 移到

π

$π$ 的左侧。

x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 4.3.2

从

2 π

$2 π$ 中减去

π

$π$ 。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

求

\sin (x)

$\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用

2 π

$2 π$ 除以

1

$1$ 。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

解题步骤 6

\sin (x)

$\sin (x)$ 函数的周期为

2 π

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

2 π

$2 π$ 弧度将重复出现。

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数

n

$n$

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$