三角学示例

2 cos (x) + \sqrt{3} = 0

$2 \cos (x) + \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 。

2 cos (x) = - \sqrt{3}

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$

解题步骤 2

将

2 cos (x) = - \sqrt{3}

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

2 cos (x) = - \sqrt{3}

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$\cos (x)$ 除以

$1$ 。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

$x$ 。

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为

$\frac{5 π}{6}$ 。

$x = \frac{5 π}{6}$

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 5

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从

$2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 6

化简

$2 π - \frac{5 π}{6}$ 。

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解题步骤 6.1

要将

$2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{6}{6}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合

$2 π$ 和

$\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

将

$6$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

解题步骤 6.3.2

从

$12 π$ 中减去

$5 π$ 。

$x = \frac{7 π}{6}$

$x = \frac{7 π}{6}$

$x = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 7

求

$\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 8

$\cos (x)$ 函数的周期为

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ，对于任意整数

$n$

$2 \cos x + \sqrt[]{3} = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$