三角学示例

sec (\frac{3 π}{4})

$\sec (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

- sec (\frac{π}{4})

$- \sec (\frac{π}{4})$

解题步骤 2

sec (\frac{π}{4})

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

- \frac{2}{\sqrt{2}}

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3

将

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.2

用

$\sqrt{2}$ 除以

$1$ 。

$- \sqrt{2}$

$- \sqrt{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{2}$

小数形式：

$- 1.41421356 \dots$

$\sec \frac{3 π}{4}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$