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三角学 示例
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三角学
化简 tan(arccos(2x))
tan
(
cos
−1
(
2
x
)
)
tan
(
cos
-1
(
2
x
)
)
解题步骤 1
在平面中画出顶点为
(
2
x
,
√
1
2
−
(
2
x
)
2
)
(
2
x
,
1
2
-
(
2
x
)
2
)
、
(
2
x
,
0
)
(
2
x
,
0
)
和原点的三角形。则
cos
−1
(
2
x
)
cos
-1
(
2
x
)
是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过
(
2
x
,
√
1
2
−
(
2
x
)
2
)
(
2
x
,
1
2
-
(
2
x
)
2
)
的射线之间形成的一个角。因此，
tan
(
cos
−1
(
2
x
)
)
tan
(
cos
-1
(
2
x
)
)
为
√
1
−
(
2
x
)
2
2
x
1
-
(
2
x
)
2
2
x
。
√
1
−
(
2
x
)
2
2
x
1
-
(
2
x
)
2
2
x
解题步骤 2
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
将
1
1
重写为
1
2
1
2
。
√
1
2
−
(
2
x
)
2
2
x
1
2
-
(
2
x
)
2
2
x
解题步骤 2.2
因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
a
2
-
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
-
b
)
进行因式分解，其中
a
=
1
a
=
1
和
b
=
2
x
b
=
2
x
。
√
(
1
+
2
x
)
(
1
−
(
2
x
)
)
2
x
(
1
+
2
x
)
(
1
-
(
2
x
)
)
2
x
解题步骤 2.3
将
2
2
乘以
−
1
-
1
。
√
(
1
+
2
x
)
(
1
−
2
x
)
2
x
(
1
+
2
x
)
(
1
-
2
x
)
2
x
√
(
1
+
2
x
)
(
1
−
2
x
)
2
x
(
1
+
2
x
)
(
1
-
2
x
)
2
x
t
a
n
(
c
o
s
−
1
2
x
)
t
a
n
(
c
o
s
-
1
2
x
)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
√
√
≥
≥
°
°
7
7
8
8
9
9
≤
≤
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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