三角学示例

tan (22.5)

$\tan (22.5)$

解题步骤 1

将

22.5

$22.5$ 重写为六个三角函数的值除以

2

$2$ 的角。

tan (\frac{45}{2})

$\tan (\frac{45}{2})$

解题步骤 2

使用正切半角公式。

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (45)}{1 + cos (45)}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$

解题步骤 3

将

\pm

$\pm$ 更改为

+

$+$ ，因为正切在第一象限是正的。

\sqrt{\frac{1 - cos (45)}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$

解题步骤 4

化简

\sqrt{\frac{1 - cos (45)}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ 。

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解题步骤 4.1

cos (45)

$\cos (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

解题步骤 4.2

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

解题步骤 4.4

cos (45)

$\cos (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 4.5

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 4.7

将分子乘以分母的倒数。

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

解题步骤 4.8

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

解题步骤 4.8.2

重写表达式。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

解题步骤 4.9

将

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

解题步骤 4.10

将

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

解题步骤 4.11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

解题步骤 4.12

化简。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 4.13

运用分配律。

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 4.14

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.14.1

约去公因数。

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 4.14.2

重写表达式。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 4.15

组合

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 和

$\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 4.16

化简每一项。

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解题步骤 4.16.1

运用分配律。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 4.16.2

乘以

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 4.16.2.1

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 4.16.2.2

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}$

解题步骤 4.16.2.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}$

解题步骤 4.16.2.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

解题步骤 4.16.3

化简每一项。

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解题步骤 4.16.3.1

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 4.16.3.1.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

解题步骤 4.16.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

解题步骤 4.16.3.1.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

解题步骤 4.16.3.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.16.3.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

解题步骤 4.16.3.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

解题步骤 4.16.3.1.5

计算指数。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 4.16.3.2

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

解题步骤 4.16.4

约去

$2 \sqrt{2} - 2$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.16.4.1

从

$2 \sqrt{2}$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}$

解题步骤 4.16.4.2

从

$- 2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}$

解题步骤 4.16.4.3

从

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}$

解题步骤 4.16.4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.16.4.4.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}$

解题步骤 4.16.4.4.2

约去公因数。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 4.16.4.4.3

重写表达式。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}$

解题步骤 4.16.4.4.4

用

$\sqrt{2} - 1$ 除以

$1$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

解题步骤 4.16.5

运用分配律。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}$

解题步骤 4.16.6

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

解题步骤 4.17

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}$

解题步骤 4.18

从

$- \sqrt{2}$ 中减去

$\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

小数形式：

$0.41421356 \dots$

三角学 示例

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