三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = & 5 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求单位圆三角形的对边。因为已知邻边和斜边，可以使用勾股定理求第三边。

$取反 = \sqrt{{斜边}^{2} - {相邻}^{2}}$

解题步骤 2

替换方程中的已知值。

$取反 = \sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

解题步骤 3

化简根式内部。

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解题步骤 3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= \sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

对边 $= \sqrt{25 - 16}$

解题步骤 3.4

从 $25$ 中减去 $16$ 。

对边 $= \sqrt{9}$

解题步骤 3.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

对边 $= \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 3.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

对边 $= 3$

解题步骤 4

求余弦值。

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解题步骤 4.1

使用余弦的定义求 $\cos (A)$ 的值。

$\frac{相邻}{斜边}$

解题步骤 4.2

代入已知值。

$\cos (A) \cos (A) = \frac{4}{5}$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求 $\sin (A)$ 的值。

$\sin (A) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

解题步骤 6

求正切值。

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解题步骤 6.1

使用正切的定义求 $\tan (A)$ 的值。

$\tan (A) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求 $\cot (A)$ 的值。

$\cot (A) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求 $\sec (A)$ 的值。

$\sec (A) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求 $\csc (A)$ 的值。

$\csc (A) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (A) = \frac{5}{3}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

$\cos (A) = \frac{4}{5}$

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

$\csc (A) = \frac{5}{3}$

三角学 示例

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