三角学示例

y = 3 + 2 sin (2 x - π)

$y = 3 + 2 \sin (2 x - π)$

解题步骤 1

将表达式重写为

2 sin (2 x - π) + 3

$2 \sin (2 x - π) + 3$ 。

2 sin (2 x - π) + 3

$2 \sin (2 x - π) + 3$

解题步骤 2

使用

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 2

$a = 2$

b = 2

$b = 2$

c = π

$c = π$

d = 3

$d = 3$

解题步骤 3

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

2

$2$

解题步骤 4

使用公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 4.1

求

2 sin (2 x - π)

$2 \sin (2 x - π)$ 的周期。

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解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的

2

$2$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 4.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 4.1.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 4.1.4.2

用

$π$ 除以

$1$ 。

$π$

$π$

$π$

解题步骤 4.2

求

$3$ 的周期。

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解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的

$2$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 4.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$2$ 之间的距离为

$2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 4.2.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

用

$π$ 除以

$1$ 。

$π$

$π$

$π$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$π$

$π$

解题步骤 5

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{π}{2}$

相移：

$\frac{π}{2}$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：

$2$

周期：

$π$

相移：

$\frac{π}{2}$ （

$\frac{π}{2}$ 向右移）

垂直位移：

$3$

解题步骤 7

$y = 3 + 2 \sin (2 x - π)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$