三角学示例

$5 \tan (B) + \sqrt{13} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{13}$ 。

$5 \tan (B) = - \sqrt{13}$

解题步骤 2

将 $5 \tan (B) = - \sqrt{13}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 \tan (B) = - \sqrt{13}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \tan (B)}{5} = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \tan (B)}{5} = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\tan (B)$ 除以 $1$ 。

$\tan (B) = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\tan (B) = - \frac{\sqrt{13}}{5}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $B$ 。

$B = \arctan (- \frac{\sqrt{13}}{5})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arctan (- \frac{\sqrt{13}}{5})$ 。

$B = - 35.79575991$

解题步骤 5

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $180$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$B = - 35.79575991 - 180$

解题步骤 6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.1

将 $360 °$ 加上 $- 35.79575991 - 180 °$ 。

$B = - 35.79575991 - 180 ° + 360 °$

解题步骤 6.2

得出的角 $144.20424008 °$ 是正角度且与 $- 35.79575991 - 180$ 共边。

$B = 144.20424008 °$

解题步骤 7

求 $\tan (B)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 7.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 8

将 $180$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $180$ 加到 $- 35.79575991$ 以求正角。

$- 35.79575991 + 180$

解题步骤 8.2

从 $180$ 中减去 $35.79575991$ 。

$144.20424008$

解题步骤 8.3

列出新角。

$B = 144.20424008$

解题步骤 9

$\tan (B)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$B = 144.20424008 + 180 n, 144.20424008 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

将 $144.20424008 + 180 n$ 和 $144.20424008 + 180 n$ 合并为 $144.20424008 + 180 n$ 。

$B = 144.20424008 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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