三角学示例

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 3.2

约去 $1 + \sin (x)$ 的公因数。

$1 - \sin (x)$

解题步骤 4

将 $1 - \sin (x)$ 重写为 $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ 。

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ 是一个恒等式

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