三角学示例

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (\frac{π}{6} + x)$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

解题步骤 3.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4

现在，考虑等式的右边。

$\frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

解题步骤 5.3

乘以 $\frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$ 。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$ 是一个恒等式

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