三角学示例

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (θ)$ 使用倒数恒等式。

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \tan (θ)$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (θ)$ 。

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ 中分解出因数 $\cos (θ)$ 。

$\cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)}) \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 和 $\sin (θ)$ 。

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 3.3

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$ 是一个恒等式

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