三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角 $C = 90$ 。

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$a = \sqrt{100 - 36}$

解题步骤 2.7

从 $100$ 中减去 $36$ 。

$a = \sqrt{64}$

解题步骤 2.8

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$a = \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = 8$

解题步骤 3

求 $B$ 。

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解题步骤 3.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $10$ 值。

$B = \arcsin (\frac{6}{10})$

解题步骤 3.3

约去 $6$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \arcsin (\frac{2 (3)}{10})$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5})$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5})$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{3}{5})$

解题步骤 3.4

计算 $\arcsin (\frac{3}{5})$ 。

$B = 36.86989764$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 36.86989764 = 180$

解题步骤 4.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将 $90$ 和 $36.86989764$ 相加。

$A + 126.86989764 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去 $126.86989764$ 。

$A = 180 - 126.86989764$

解题步骤 4.2.2.2

从 $180$ 中减去 $126.86989764$ 。

$A = 53.13010235$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$

三角学 示例

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