三角学示例

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

解题步骤 2

因为 $\cot (- A)$ 是一个奇函数，所以将 $\cot (- A)$ 重写成 $- \cot (A)$ 。

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

解题步骤 4

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 4.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

解题步骤 4.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

解题步骤 4.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 4.4

对 $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.2

将 $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.3

合并。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.4

化简每一项。

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解题步骤 5.1.4.1

约去 $\sin (A)$ 和 ${\sin (A)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.4.1.1

从 $\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.4.1.2.1

从 $\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.4.2

约去 ${\cos (A)}^{2}$ 和 $\cos (A)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.4.2.1

从 ${\cos (A)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.4.2.2.1

从 $\cos (A) \sin (A)$ 中分解出因数 $\cos (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.1.4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5.3

从 $\cos (A)$ 中减去 $\cos (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

解题步骤 5.4

用 $0$ 除以 $\sin (A)$ 。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

解题步骤 5.5

将 $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ 重写为 $\tan (A)$ 。

$\tan (A)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ 是一个恒等式

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