三角学示例

$8 \cos (x) \tan (x) = - \tan (x)$

解题步骤 1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1

添加圆括号。

$8 (\cos (x) \tan (x)) = - \tan (x)$

解题步骤 1.2

将 $\cos (x)$ 和 $\tan (x)$ 重新排序。

$8 (\tan (x) \cos (x)) = - \tan (x)$

解题步骤 1.3

将 $8 \cos (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$8 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \tan (x)$

解题步骤 1.4

约去公因数。

$8 \sin (x) = - \tan (x)$

解题步骤 2

将 $8 \sin (x) = - \tan (x)$ 中的每一项除以 $- \tan (x)$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $8 \sin (x) = - \tan (x)$ 中的每一项都除以 $- \tan (x)$ 。

$\frac{8 \sin (x)}{- \tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

分离分数。

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

解题步骤 2.2.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

解题步骤 2.2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{8}{- 1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

解题步骤 2.2.4

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

解题步骤 2.2.5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.5.1

约去公因数。

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

解题步骤 2.2.5.2

重写表达式。

$\frac{8}{- 1} \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

解题步骤 2.2.6

用 $8$ 除以 $- 1$ 。

$- 8 \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 2.3.2

约去 $\tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$- 8 \cos (x) = 1$

解题步骤 3

将 $- 8 \cos (x) = 1$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 8 \cos (x) = 1$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{1}{- 8}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) = - \frac{1}{8}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- \frac{1}{8})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arccos (- \frac{1}{8})$ 。

$x = 97.18075578$

解题步骤 6

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $360$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 360 - 97.18075578$

解题步骤 7

从 $360$ 中减去 $97.18075578$ 。

$x = 262.81924421$

解题步骤 8

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 97.18075578 + 360 n, 262.81924421 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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