三角学示例

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

解题步骤 1

将所有不包含 $\csc (θ)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

解题步骤 1.2

从 $- 2$ 中减去 $6$ 。

$4 \csc (θ) = - 8$

解题步骤 2

将 $4 \csc (θ) = - 8$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 \csc (θ) = - 8$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\csc (θ)$ 除以 $1$ 。

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 8$ 除以 $4$ 。

$\csc (θ) = - 2$

解题步骤 3

取等式两边的反余割以从余割中提出 $θ$ 。

$θ = arccsc (- 2)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$arccsc (- 2)$ 的准确值为 $- 30$ 。

$θ = - 30$

解题步骤 5

余割函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $180$ 相加以求第三象限中的解。

$θ = 360 + 30 + 180$

解题步骤 6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.1

从 $360 + 30 + 180 °$ 中减去 $360 °$ 。

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 6.2

得出的角 $210 °$ 是正角度，比 $360 °$ 小，且与 $360 + 30 + 180$ 共边。

$θ = 210 °$

解题步骤 7

求 $\csc (θ)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 7.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 8

将 $360$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $360$ 加到 $- 30$ 以求正角。

$- 30 + 360$

解题步骤 8.2

从 $360$ 中减去 $30$ 。

$330$

解题步骤 8.3

列出新角。

$θ = 330$

解题步骤 9

$\csc (θ)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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