三角学示例

$(2 \sqrt{5}, 4)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(2 \sqrt{5}, 4)$ 之间）之间的 $\csc (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(2 \sqrt{5}, 0)$ 和 $(2 \sqrt{5}, 4)$ 三点之间的三角形。

取反： $4$

邻边： $2 \sqrt{5}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

对 $2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{20 + 16}$

解题步骤 2.3.3

将 $20$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{36}$

解题步骤 2.3.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{6^{2}}$

解题步骤 2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$6$

解题步骤 3

因为 $\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以 $\csc (θ) = \frac{6}{4}$ 。

$\frac{6}{4}$

解题步骤 4

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 (3)}{4}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

解题步骤 5

求近似值。

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$

三角学 示例

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