三角学示例

$11 \sin (θ) + 2 = 4 \sin (θ) + 2$

解题步骤 1

将所有包含 $\sin (θ)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 \sin (θ)$ 。

$11 \sin (θ) + 2 - 4 \sin (θ) = 2$

解题步骤 1.2

从 $11 \sin (θ)$ 中减去 $4 \sin (θ)$ 。

$7 \sin (θ) + 2 = 2$

$7 \sin (θ) + 2 = 2$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sin (θ)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$7 \sin (θ) = 2 - 2$

解题步骤 2.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$7 \sin (θ) = 0$

$7 \sin (θ) = 0$

解题步骤 3

将 $7 \sin (θ) = 0$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $7 \sin (θ) = 0$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 \sin (θ)}{7} = \frac{0}{7}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 \sin (θ)}{7} = \frac{0}{7}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (θ)$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = \frac{0}{7}$

$\sin (θ) = \frac{0}{7}$

$\sin (θ) = \frac{0}{7}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $7$ 。

$\sin (θ) = 0$

$\sin (θ) = 0$

$\sin (θ) = 0$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$θ = \arcsin (0)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$θ = 0$

$θ = 0$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$θ = 180 - 0$

解题步骤 7

从 $180$ 中减去 $0$ 。

$θ = 180$

解题步骤 8

求 $\sin (θ)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

$360$

解题步骤 9

$\sin (θ)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$θ = 180 n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$