三角学示例

$\cot (θ) + \tan (θ) = \frac{\csc (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cot (θ) + \tan (θ)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3

加上分数。

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解题步骤 3.1

要将 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (θ) \cos (θ)$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 乘以 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 乘以 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.3.3

重新排序 $\sin (θ) \cos (θ)$ 的因式。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 4

化简每一项。

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

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解题步骤 5.1

重新整理项。

$\frac{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 5.2

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$ 重写为 $\frac{\csc (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{\csc (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cot (θ) + \tan (θ) = \frac{\csc (θ)}{\cos (θ)}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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