三角学示例

csc (- \frac{π}{3})

$\csc (- \frac{π}{3})$

解题步骤 1

加上

2 π

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

0

$0$ 且小于

2 π

$2 π$ 。

csc (\frac{5 π}{3})

$\csc (\frac{5 π}{3})$

解题步骤 2

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余割在第四象限为负。

- csc (\frac{π}{3})

$- \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 3

csc (\frac{π}{3})

$\csc (\frac{π}{3})$ 的准确值为

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

- \frac{2}{\sqrt{3}}

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

将

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.3

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$- 1.15470053 \dots$

$\csc (- \frac{π}{3})$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$