三角学示例

\cot (θ) \sin (θ)

$\cot (θ) \sin (θ)$

解题步骤 1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将

\cot (θ) \sin (θ)

$\cot (θ) \sin (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

解题步骤 1.2

约去公因数。

\cos (θ)

$\cos (θ)$

\cos (θ)

$\cos (θ)$

解题步骤 2

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 3

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4

代入

a = \cos (θ)

$a = \cos (θ)$ 和

b = 0

$b = 0$ 的实际值。

| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (θ)}

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (θ)}$

解题步骤 5

求

| z |

$| z |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

对

0

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

0

$0$ 。

| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (θ)}

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (θ)}$

解题步骤 5.2

将

0

$0$ 和

\cos^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ 相加。

| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ)}

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 5.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

| z | = \cos (θ)

$| z | = \cos (θ)$

| z | = \cos (θ)

$| z | = \cos (θ)$

解题步骤 6

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$

解题步骤 7

代入

θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$ 和

| z | = \cos (θ)

$| z | = \cos (θ)$ 的值。

\cos (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})))

$\cos (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})))$

三角学 示例

三角学示例