三角学示例

$\cot (θ) \sin (θ)$

解题步骤 1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (θ) \sin (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

解题步骤 1.2

约去公因数。

$\cos (θ)$

解题步骤 2

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 3

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4

代入 $a = \cos (θ)$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (θ)}$

解题步骤 5

求 $| z |$ 。

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解题步骤 5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (θ)}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 和 $\cos^{2} (θ)$ 相加。

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 5.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = \cos (θ)$

解题步骤 6

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$

解题步骤 7

代入 $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$ 和 $| z | = \cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})))$

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