三角学示例

2 cos (x) tan (x) = 9 tan (x)

$2 \cos (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

解题步骤 1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1

添加圆括号。

2 (cos (x) tan (x)) = 9 tan (x)

$2 (\cos (x) \tan (x)) = 9 \tan (x)$

解题步骤 1.2

将

cos (x)

$\cos (x)$ 和

tan (x)

$\tan (x)$ 重新排序。

2 (tan (x) cos (x)) = 9 tan (x)

$2 (\tan (x) \cos (x)) = 9 \tan (x)$

解题步骤 1.3

将

2 cos (x) tan (x)

$2 \cos (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

2 (\frac{sin (x)}{cos (x)} cos (x)) = 9 tan (x)

$2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 9 \tan (x)$

解题步骤 1.4

约去公因数。

2 sin (x) = 9 tan (x)

$2 \sin (x) = 9 \tan (x)$

2 sin (x) = 9 tan (x)

$2 \sin (x) = 9 \tan (x)$

解题步骤 2

将

2 sin (x) = 9 tan (x)

$2 \sin (x) = 9 \tan (x)$ 中的每一项除以

9 tan (x)

$9 \tan (x)$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

2 sin (x) = 9 tan (x)

$2 \sin (x) = 9 \tan (x)$ 中的每一项都除以

9 tan (x)

$9 \tan (x)$ 。

\frac{2 sin (x)}{9 tan (x)} = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2 \sin (x)}{9 \tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

分离分数。

\frac{2}{9} \cdot \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.2

将

tan (x)

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{2}{9} \cdot \frac{sin (x)}{\frac{sin (x)}{cos (x)}} = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2}{9} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.3

乘以分数的倒数从而实现除以

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

\frac{2}{9} (sin (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}) = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2}{9} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.4

将

sin (x)

$\sin (x)$ 写成分母为

1

$1$ 的分数。

\frac{2}{9} (\frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{sin (x)}) = \frac{9 tan (x)}{9 tan (x)}

$\frac{2}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.5

约去

sin (x)

$\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.5.1

约去公因数。

$\frac{2}{9} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.5.2

重写表达式。

$\frac{2}{9} \cos (x) = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.6

组合

$\frac{2}{9}$ 和

$\cos (x)$ 。

$\frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去

$9$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{9 \tan (x)}{9 \tan (x)}$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$\frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 2.3.2

约去

$\tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$\frac{2 \cos (x)}{9} = 1$

解题步骤 3

等式两边同时乘以

$\frac{9}{2}$ 。

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 \cos (x)}{9}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去

$9$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 \cos (x)}{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 \cos (x)) = \frac{9}{2} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从

$2 \cos (x)$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{1}{2} (2 \cos (x)) = \frac{9}{2} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \cos (x)) = \frac{9}{2} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{9}{2} \cdot 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将

$\frac{9}{2}$ 乘以

$1$ 。

$\cos (x) = \frac{9}{2}$

解题步骤 5

余弦的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$\frac{9}{2}$ 不在值域中，所以无解。

无解

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