三角学示例

\sin (\frac{3 π}{2} + θ)

$\sin (\frac{3 π}{2} + θ)$

解题步骤 1

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 2

去掉圆括号。

\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.2

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为

1

$1$ 。

- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.4

将

- 1 \cos (θ)

$- 1 \cos (θ)$ 重写为

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ 。

- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.6

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

0

$0$ 。

- \cos (θ) + 0 \sin (θ)

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

解题步骤 3.7

将

0

$0$ 乘以

\sin (θ)

$\sin (θ)$ 。

- \cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

- \cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

解题步骤 4

将

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ 和

0

$0$ 相加。

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$

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