三角学示例

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

解题步骤 2

化简每一项。

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

从

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ 中分解出因数

$\sec^{5} (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

从

$\sec^{7} (x) \tan (x)$ 中分解出因数

$\sec^{5} (x) \tan (x)$ 。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

解题步骤 3.1.2

从

$- \sec^{5} (x) \tan (x)$ 中分解出因数

$\sec^{5} (x) \tan (x)$ 。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

解题步骤 3.1.3

从

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ 中分解出因数

$\sec^{5} (x) \tan (x)$ 。

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

解题步骤 3.2

使用勾股恒等式。

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.3

通过指数相加将

$\tan (x)$ 乘以

$\tan^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.3.1

移动

$\tan^{2} (x)$ 。

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

解题步骤 3.3.2

将

$\tan^{2} (x)$ 乘以

$\tan (x)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

对

$\tan (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

解题步骤 3.3.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

解题步骤 3.3.3

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

解题步骤 3.4

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

解题步骤 3.5

对

$\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

解题步骤 3.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

解题步骤 3.7

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

解题步骤 3.8

对

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 3.9

合并。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

解题步骤 3.10

通过指数相加将

$\cos^{5} (x)$ 乘以

$\cos^{3} (x)$ 。

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解题步骤 3.10.1

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

解题步骤 3.10.2

将

$5$ 和

$3$ 相加。

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

解题步骤 3.11

将

$\sin^{3} (x)$ 乘以

$1$ 。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

解题步骤 4

将

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ 重写为

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ 。

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ 是一个恒等式

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