三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

角的正弦等于对边和斜边之比。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 2

将每一边的名字代入正弦函数的定义中。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

解题步骤 3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即 $c$ 。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

解题步骤 4

将每一个变量的值代入正弦公式。

$c = \frac{4}{\sin (60)}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

解题步骤 6

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 8

乘以 $4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $4$ 和 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$c = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$c = 4.61880215 \dots$

三角学 示例

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